கலைடாஸ்கோப்-67

கலைடாஸ்கோப்-67 உங்களை வரவேற்கிறது.

சில Paradox -களைப் பார்க்கலாம். நன்றி: இங்கிலீஷ் விக்கிபீடியா

முதலில் மோன்டி-ஹால் முரண்:

கேம் ஷோ ஒன்றில் உங்கள் முன் மூன்று கதவுகள் இருக்கின்றன. கதவுகளில் ஒன்றின் பின் ஒரு விலை உயர்ந்த பரிசு காத்திருக்கிறது. (உதா: கார்) மற்ற இரண்டு கதவுகளின் பின்னும் ஆடுகள் மட்டுமே இருக்கின்றன (உங்களை 'பக்ரா' ஆக்குவதற்கு). நீங்கள் முதலில் ஒரு கதவை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.(ஆனால் அதைத் திறக்கக் கூடாது) கேம் ஷோ நடத்துனருக்கு எந்தக் கதவின் பின் எது இருக்கிறது என்று தெரியும். இப்போது அவர் உங்களுக்கு இன்னொரு கதவைத் திறந்து காட்டுகிறார்.அந்த கதவின் பின்னே ஆடு இருக்கிறது (Of course , ஆடு இருக்கும் கதவையே நடத்துனர் திறப்பார்)இப்போது உங்கள் முன் ஒரு சாய்ஸ் வைக்கப்படுகிறது.நீங்கள் முதலில் குறிப்பிட்ட கதவையே இறுதி முடிவாக வைத்துக் கொள்கிறீர்களா இல்லை வேறு கதவுக்கு (மீதமிருக்கும் மற்றொரு கதவு) மாற விரும்புகிறீர்களா என்று.

கணிதவியலாளர்கள், வேறு ஒரு கதவுக்கு முடிவை மாற்றிக் கொள்வதன் மூலம் வெற்றி வாய்ப்பு கணிசமாக அதிகரிப்பதாக சொல்கிறார்கள்.அது எப்படி அதிகரிக்கும்?என்று பார்க்கலாம்.

முதலில் ஒரு கதவைத் தேர்ந்தெடுத்த போது வெற்றி வாய்ப்பு மூன்றில் ஒன்றாக இருந்தது. (1 /3 ) இப்போது கதவை மாற்றிக் கொள்வதன் மூலம் வாய்ப்பு மூன்றில் இரண்டாக அதிகரிக்கிறது (2 /3 )எப்படி?

மூன்று கதவுகளில் இருந்து ஆடு இருக்கும் கதவை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான சாத்தியக்கூறு = 2 / 3 (இரண்டு கதவுகளின் பின் ஆடு இருப்பதால்)

விளையாடுபவர் முதலில் கார் இருக்கும் கதவை சுட்டிக் காட்டினார் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இப்போது முடிவை மாற்றிக் கொள்வதன் மூலம் அவரால் வெற்றி பெற முடியாது. விளையாடுபவர் ஆடு இருக்கும் கதவை சுட்டிக் காட்டினால் மட்டுமே (முடிவை மாற்றுவதன் மூலம்) வெற்றி பெற முடியும். விளையாடுபவர் ஆடு இருக்கும் கதவை சுட்டிக் காட்டுவதற்கான வாய்ப்பு (2 /3 ) . இது கார் இருக்கும் கதவை சுட்டிக் காட்டுவதற்கான வாய்ப்பை விட அதிகம் (1 /3 ). எனவே முடிவை மாற்றிக் கொள்வது எப்போதும் நன்மை பயக்கும். பின் வரும் அட்டவணையைப் பார்த்தால் இது புரியும்.

இந்த வெப் சைட்டில் போய் இந்த கேமை விளையாடிப் பாருங்கள். கதவை மாற்றிக் கொள்வதன் மூலம் வெற்றி வாய்ப்பு அதிகரிப்பதை நீங்களே உணர முடியும். முதலில் பார்க்கும் போது கதவை மாற்றிக் கொள்வதன் மூலம் வெற்றி வாய்ப்பு அதிகரிப்பது odd -ஆகத் தோன்றுகிறது. ஆனால் இதை நிரூபிக்க முடியும். எனவே இது முரண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அடுத்து வேடிக்கையான ஒரு முரண். ரொட்டி தவறுதலாக கீழே விழும் போது அதன் வெண்ணை தடவிய பக்கமே தரையில் படும் என்பது மெர்பி விதிகளில் ஒன்று. அதே போல பூனை கீழே விழும் போது (எப்படி விழுந்தாலும்) தன் கால்களால் லேண்ட் ஆகும் என்பதும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட ஓர் உண்மை.இப்போது இவை இரண்டையும் இணைத்து ஒரு பூனையின் முதுகில் ரொட்டியை அதன் வெண்ணை தடவிய பாகம் மேலே இருக்கும் படி கட்டி பூனையை கீழே வீசினால் என்ன ஆகும்? ??

இரண்டு கூற்றுகள் தனித்தனியாக சரி. அவற்றை ஒன்றிணைத்தால் முரண் !!! சில பேர் கொஞ்சம் ஓவராகப் போய் பூனை ஈர்ப்பை எதிர்த்து மேலேயே நிற்கும் என்கிறார்கள். :) உங்கள் வீட்டில் பூனை, வெண்ணை, ரொட்டி மூன்றும் இருந்தால் இதை மனைவி இல்லாத போது முயற்சி செய்யலாம். பூனை வெண்ணையை தின்று விடாமல் முதலில் பார்த்துக் கொள்வது முக்கியம்.

அடுத்து முதலை முரண். முதலை ஒன்று ஒரு குழந்தையைப் பிடித்துக் கொள்கிறது. அதன் தந்தையிடம் 'நீ நான் இந்தக் குழந்தையை என்ன செய்வேன் என்று சரியாக ஊகித்தால் (தின்று விடுவேனா இல்லை உன்னிடம் தந்து விடுவேனா) மட்டுமே உன் குழந்தையை உன்னிடம் திருப்பித்தருவேன்' என்கிறது.குழந்தையை திருப்பித் தந்து விடுவாய் என்று தந்தை சொன்னால் எந்த முரணும் இல்லை. ஆனால் குழந்தையை தின்று விடுவாய் என்று தந்தை சொன்னால் இங்கே முரண். இரண்டு விதங்களில் இது முரண். முதலை குழந்தையை திருப்பித் தரலாம் என்று நினைத்து , தந்தை தின்று விடுவாய் என்று சொன்னால் தந்தையின் ஊகம் தவறு. எனவே குழந்தை திருப்பித் தரப்பட மாட்டாது. ஆனால் குழந்தை திருப்பித் தரப்பட மாட்டாது என்றால் தந்தையின் ஊகம் சரி . எனவே குழந்தை திருப்பித் தரப்பட வேண்டும். அடுத்து குழந்தையை வைத்துக் கொள்ளலாம் என்று முதலை முடிவெடுத்து தின்று விடுவாய் என்று தந்தை சொன்னால் தந்தையின் ஊகம் சரி. எனவே குழந்தை திருப்பித் தரப்பட வேண்டும். ஆனால் குழந்தை திருப்பித் தரப்பட்டால் தந்தையின் ஊகம் தவறு என்று ஆகி விடும்.

அடுத்து ஜீனோ புதிர்கள்:

முயல் -ஆமை பந்தயத்தில் முயல் எப்போதும் ஆமையை முந்த முடியாது!

ஆமை எப்படியும் தோற்று விடும் என்று முடிவெடுத்த முயல் ஆமையை நீ முதலில் போ, நான் கொஞ்சம் ஓய்வெடுக்கிறேன் என்று கொஞ்ச நேரம் ஓய்வெடுக்கிறது. இப்போது ஆமை நூறு மீட்டர் கடந்து விடுகிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.இப்போது முயல் விழித்துக் கொண்டு ஓட ஆரம்பிக்கிறது.முயல் ஆமை கடந்த தொலைவை (100 மீ)அடைய சில நேரம் பிடிக்கும். அந்த நேரத்தில் ஆமை சிறிது தொலைவைக் கடந்திருக்கும்.இப்போது அந்தத் தொலைவைக் கடக்க முயலுக்கு சிறிது நேரம் பிடிக்கும். அந்த நேரத்தில் ஆமை கொஞ்சம் முன்னேறி இருக்கும்.இப்படியே போனால் கடைசிவரை முயல் ஆமையை முந்தவே முடியாது.


ஓடும் வாகனத்தை ஒருவர் ஓடிப்போய் பிடிக்க முடியாது.

ஓடுபவருக்கும் வாகனத்துக்கும் உள்ள தொலைவைக் கடக்க முதலில் அவர் அந்தத் தொலைவில் பாதியைக் கடக்க வேண்டும். (1 /2 ) அந்தப் பாதியைக் கடக்க அதில் பாதியைக் கடக்க வேண்டும் (1 /4 ). இப்போது அதன் பாதியைக் கடக்க வேண்டும் (1 /8 ) இப்போது அதன் பாதியைக் கடக்க வேண்டும் (1 /16 ) வெளி தொடர்ச்சியானது என்பதால் இப்படி முடிவில்லாத பாதிகளை அவர் கடக்க வேண்டி இருக்கும்.

நகர்வது (motion )என்பது மாயை ...Arrow paradox

நகரும் அம்பு ஒன்றைக் கருதுவோம். நகர்ச்சி என்பது இட மாற்றம். ஒரு குறிப்பிட்ட கணப் பொழுதில் எந்த விட இட மாற்றமும் ஏற்படுவதில்லை.ஒவ்வொரு கணத்திலும் அம்பு நிலையாகவே இருக்கிறது என்றால் அம்பு எப்போதும் நிலையாகவே இருக்கிறது. எனவே இடப்பெயர்ச்சி என்பது மாயை.

ஒரு பொருள் இருப்பதற்கு வெளி (space ) வேண்டும் என்றால் வெளி இருப்பதற்கும் வெளி (space ) வேண்டும்.

சலூன்காரர் புதிர்:

பார்பர் (சலூன்காரர்) ஒருவர் யாரெல்லாம் தாங்களே ஷேவ் (ஸெல்ப் ஷேவிங்) செய்து கொள்ளவில்லையோ அவர்களுக்கு மட்டும் ஷேவ் செய்கிறார்.பார்பர் தனக்குத் தானே ஷேவ் செய்து கொள்கிறாரா?

லாயர் புதிர்:

கில்லாடியான லாயர் ஒருவர் ஒரு ஆளை தன்னிடம் மாணவனாக சேர்த்துக் கொள்கிறார். ஆனால் அவனிடம் பணம் இல்லை. எனவே தனக்குரிய பீஸை அவன் தன் முதல் கேஸில் ஜெயித்த பின் கொடுத்தால் போதும் என்று சொல்கிறார். கோர்ஸ் முடிந்ததும் அவர் கோர்ட் ஏறி விடுகிறார். இந்த ஆள் எனக்குரிய பணத்தைத் தராமல் ஏமாற்றி விட்டான் என்று. கோர்டில் இவருக்கு சாதகமாக தீர்ப்பு வந்தால் பணம் இவருக்குக் கிடைத்து விடும். மாணவனுக்கு சாதகமாக தீர்ப்பு வந்தால் (மாணவன் தான் எதிர் தரப்பு வக்கீல்.) அவன் தன் முதல் கேசை ஜெயித்ததாக ஆகி விடும்.எனவே இரண்டு விதத்திலும் அந்த ஆள் லாயருக்குப் பணம் தர வேண்டும்.

ஆனால் அந்த கில்லாடி மாணவன் இப்படி விவாதிக்கிறான்: கோர்ட் எனக்கு சாதகமாக தீர்ப்பு வழங்கினால் நான் உங்களுக்கு பணத்தைத் தர வேண்டியதில்லை (கோர்ட்டே சொல்லி விடுகிறது) கோர்ட் உங்களுக்கு சாதகமாக தீர்ப்பு வழங்கினால் நீங்கள் தான் ஜெயித்தீர்கள். நான் தோற்று விட்டேன். எனவே நம் ஒப்பந்தத்தின் படி நான் உங்களுக்கு பணம் தர வேண்டியது இல்லை.

இந்த இரண்டில் யாருடைய வாதம் சரி??

exception paradox :

ஒவ்வொரு விதிக்கும் விதிவிலக்கு உண்டு. எனவே ஒவ்வொரு விதிக்கும் குறைந்தபட்சம் ஒரு விதிவிலக்கு அவசியம். ஆனால் இந்த விதிக்கு விதிவிலக்கு அவசியம் இல்லை.

மேலும்:

'இந்த வாக்கியம் தவறானது'

-எதுவுமே நிரந்தரம் அல்ல என்பதே நிரந்தரம்

-ஒவ்வொன்றுக்கும் எதிர் உண்டு. இதன் படி 'ஒவ்வொன்றுக்கும் எதிர் உண்டு' என்ற வாக்கியத்திற்கும் எதிர் உண்டு. எனவே ஒவ்வொன்றுக்கும் எதிர் இல்லை.

-நம்மால் எதையும் தீர்மானமாக சொல்ல முடியாது. (இதை மட்டும் எப்படி தீர்மானமாக சொல்ல முடியும்?)

card paradox :

அட்டை ஒன்றில் இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

முன் அட்டையில்: பின் அட்டையில் இருக்கும் வாசகம் உண்மை.
பின் அட்டையில்: முன் அட்டையில் இருக்கும் வாசகம் பொய்.


ஒருவன் பொய் சொல்லும் போதெல்லாம் அவன் மூக்கு நீள்கிறது. 'என் மூக்கு இப்போது நீள்கிறது' என்று அவன் சொல்கிறான். இப்போது என்ன ஆகும்?


ஓஷோ ஜோக்:

ஆங்கில ப்ரொபசர் ஒருவர் டாய்லெட் போய் விட்டு தன் மேட்டரை உள்ளே போட மறந்து விட்டார்.அப்படியே பஸ்ஸில் ஏறி விட்டார். தர்ம சங்கடம் அடைந்த பெண் ஒருத்தி 'ப்ரோபெசர் , உங்கள் லூலூ வெளியே தொங்குகிறது' என்று சொன்னாள்...

டென்ஷன் அடைந்த ப்ரோபெசர் , 'என்ன பேசறீங்க, உங்க இலக்கணம் தப்பு, வெளியே தொங்கிக் கொண்டிருக்கிறது என்று present continuous tense ' உபயோகிக்கணும் என்றார்.


கணிதப் பேராசிரியர் ஒருவர் ஏர்போர்டில் பிடிக்கப்பட்டார். பெட்டியின் உள்ளே பயங்கரமான பாம் வைத்திருந்தார்.

'இதைப் பற்றி என்ன சொல்கிறீர்கள் ப்ரொபெசர்?' என்றார் பாதுகாப்பு அதிகாரி.

'பயணிகளின் பாதுகாப்பு கருதி தான் இதை எடுத்து வந்தேன். ஒரே விமானத்தில் இரண்டு பேர் பாம் வைத்திருப்பதற்கான நிகழ்தகவு கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜியம்' என்றார் அவர்.


சமுத்ரா